前段时间，一招聘平台发布《2023中国女性职场现状调查报告》，从薪酬来看，2023年，女性的平均薪酬为8689元/月，与男性的9942元/月相差1253元，报告发布后，立马引起网友热议。
大部分民众对平均工资、平均年终奖、人均GDP是不买账的，为什么？这就是犯了统计上滥用平均值的错误。
- 对于偏态数据大多数样本达不到/或远超过平均值水平；
- 平均值没有代表意义；只看平均值会忽略波动。
原因：
- 平均值的信息量有限；不能告诉你分布形态和波动；
- 平均值容易被极端值拉偏；
- 不同性质的数据被放一起机械的被平均了(需要分层进行分析)。
应对策略：
- 明确平均值使用的前提条件；正确的应用平均值；
- 除了关注平均值外，还要搞清楚数据的分布形态；
- 结合其它指标一起分析(如中位数，极差，标准差等）
1. 专家说，今年全国平均降雨量和去年同期相同，气候正常。（但专家不告诉你北方大旱南方大涝）；
2. 武汉常年平均温度17.2°C,昆明常年平均温度17°C，所以武汉和昆明一样气候宜人；
3. A产品不良率为2%，B产品的不良率为0%；AB两个产品的平均不良率是1%？
4. 去年我们一共有50个客诉,平均结案时间是58天，公司规定的目标是60天内要结案；所以我们的结案很准时。
某产品寿命服从正态分布，平均值为10000小时，有50%的产品寿命会大于10000小时。
某产品寿命服从指数分布，平均值为10000小时，只有36.79%的产品寿命会大于10000小时。
例：已知某产品每个季度的不良率，求全年度平均不良率。
错误答案1：（1.25%+1.14%+1.15%+1.05）/4
错误答案2：(1.25%*1.14%*1.15%*1.05%)^1/4
（250+240+300+199)/(20000+21000+26000+19000)
（1.25%*20000+1.14%*21000+1.15%*2
6000+1.05%*19000)/ （20000+210000+26000+19000）
分析：
- 由于抽样误差存在，样本统计量和总体参数之间通常会存在差异；
- 样本均值通常不会刚好等于总体均值，样本不良率通常不会刚好等于总体不良率
- 样本标准差通常不会刚好等于总体标准差……
应对策略：
- 根据样本来推断总体时通常需要用到置信区间或假设检验。
QE:你看，7号这天原材料不良率太高了，达到停线标准了!你必须把库存都退给供应商！SQE:这几天使用的原材料都是同一供应商同一批次的，平均不良率为0.13%，质量没问题！
现象：
- 在美国，肾癌发生率最低的县往往位于中西部、南部和西部的农村地区；但肾癌发生率最高的县也往往位于中西部、南部和西部的农村地区。
真实原因：
- 美国中西部、南部、西部的区域的县的人数很少，以县为单位统计肾癌发生率时样本量较小，发生率波动很大。
20世纪70年代，美国为减少红灯时汽车在路口等待造成的汽油浪费，决定评估是否允许红灯时右转。弗吉尼亚公路与运输局研究后报告声称，允许红灯右转后事故发生率没有显著增加(p>0.05)。若干年后研究发现，允许红灯右转后汽车撞毁的频率比以前提高了20%，行人被撞的频率比以前提高了60%。
- 我在进行正态性检验时发现我的数据不服从正态分布，怎么办？
- 我的数据不服从正态分布，我用BOX-COX转换或用Johonson变换后还是不服从正态分布，怎么办？
- 拿到数据就用正态分布来进行过程能力分析。
问题：
原因：
- 有很多原因导致数据不服从正态分布;
- 数据不正态不等于过程不受控；
- 数据不正态不等于数据造假。
应对对策
- 数据不服从正态分布时先要分析清楚不服从正态分布的原因，再采取合适对策；
- 认识到除正态分布外，还有很多可能的分布。
相关不等于因果，但因果必相关；因果关系是相关关系的子集；相关关系可以为寻找因果关系提供指引和线索；采取改善措施要针对真正的原因来改善，而不是针对相关关系采取措施。
- 刚出生的婴儿一个月可以长5cm;如果按这个速度预测，他30岁时可以长到多高？
- 某公司前年销量增长了10%；去年增长了10%，今年也增长了10%；你能用这个增长速度去预测它20年后的销量吗？
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