什么叫置信区间？95%的置信区间又代表什么意思？

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置信区间（Confidence Interval）是统计学中用来估计一个总体参数（例如均值、比例等）的范围。它提供了一个区间估计，表示在一定的置信水平下，该区间包含总体参数的可能性。

统计学教材中是这样定义置信区间：

在区间估计中，由样本量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间，其中区间的最小值称为置信下限，最大值称为置信上限。

置信区间是怎么来的？

由样本均值的抽样分布可知，在重复抽样或无限总体抽样的情况下，样本均值的数学期望等于总体均值，即E(x)=μ，样本均值的标准差为

σx=σ/√ｎ。正常情况下，可以根据此公式求出样本均值落在总体均值μ的两个任何一个抽样标准差范围内的概率，但是由于大多数情况下我们是不知道总体均值μ，只知道样本均值x，总体均值μ通常需要根据样本均值x估计。因为样本均值x与总体均值μ的距离是对称的，所以可以推断如果样本均值x落在总体均值的两个标准差之内，那么就可以说总体均值μ就被包含在样本均值x的两个标准差之内，也就有了95%的样本均值所构造的2个标准的区间内会包含μ。

95%的置信区间又是怎么回事？什么是置信水平？

如果抽取100个样本，每个样本会构造一个置信区间，100个样本就会产生100个置信区间。这样由100个样本产生的置信区间中有95%的区间会包含总体参数的真值，有5%不包含。此时的95%称为置信水平。

置信水平定义：将置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平。

对于置信区间的理解还有几点要注意：

1）一个置信区间就像是为了捕鱼撒出去的网，并不是每一次撒网都能捕到鱼。置信区间中有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含。

2）总体参数的真值是固定的，但是未知。而样本是随机的，所以它所构造的区间也是不固定的，不同的样本所构造的区间是不同的。

说到这里，大家对置信区间和95%置信区间理解了吗？我们举个例子：

某高一二班的物理期中考试成绩的置信区间是60~80分，置信水平为95%。

错误的解读方法：

错误一：60~80分这个区间以95%的概率包含全般同学平均考试成绩的真值。

错误二：全般同学的平均考试成绩以95%的概率落在60~80分之间。

理由：因为真值是一个固定值，不是一个随机变量，只能要么选择包括，要么选择不包括，不存在概率问题。

正确的解读方法：

如果抽样100次，有95次在60~80的区间里包含了真值，有5次是不包括的。如果全班平均成绩是70分，60~80区间里一定包含真值；如果平均成绩是50分，那么60~80这个区间里一定不包含真值，如论做多少次试验。

理由：概率是用来描述特定区间的包含总体区间参数的可能性，而由抽样样本构成的随机区间里，不能使用概率，只能用“包含”或者“不包含”来进行描述。

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